Question

Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos tais que a soma dos algarismos é um número ímpar?

Answer 1

Olá!

Sabemos que

Soma de ímpar + ímpar = par

Soma de ímpar + par = ímpar

Soma de par + par = ímpar

No caso de 4 algarismos temos as opções:

todos ímpares (1 forma)

i + i + i + i = p

3 ímpares e 1 par (4 formas)

i + i + i + p = i

i + i + p + i = i

i + p + i + i = i

p + i + i + i = i

2 ímpares e 2 pares (6 formas)

i + i + p + p = p

i + p + i + p = p

p + i + i + p = p

i + p + p + i = p

p + i + p + i = p

p + p + i + i = p

1 ímpar e 3 pares (4 formas)

i + p + p + p = i

p + i + p + p = i

p + p + i + p = i

p + p + p + i = i

todos pares

p + p + p + p = p (1 forma)

Existem 5 números pares : 0 , 2 , 4 , 6 , 8

Existem 5 números ímpares: 1 , 3 , 5 , 7 , 9

Para resultados ímpar temos ao todo 8 formas, então fica assim:

5. 5 . 5 . 5 = 625 . 8 = 5000

Existem 5000 números de 4 algarismos que a soma dos algarismos resulta em números ímpares.