Question

quantos são os numeros inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos?

Answer 1

1.2 decimos de inteiros

Answer 2

Vamos chamar os algarismos das dezenas de "x" e o das unidades de "y", sendo assimo número "xy" pode ser escrito como :
$10x+y$, sendo assim a equação será
$10x+y=2.(xy)$
$10x-2xy+y=0$, aplicando baskhara temos:
Δ=$b^{2}-4ac$, sendo nesta equação:
$a=10,b=-2y,c=y$
Δ=$4y^{2} -40y$
$x= \frac{-(-2y)+ou- \sqrt{ 4y^{2}-40y } }{20}$
Para que esse número seja inteiro, $4y^{2}-40b$ não pode ser negativo, caso fosse negativo, a raiz de um número negativo dá um número complexo, logo os algarismos de "xy" seriam números complexos, mas não podem ser pois a questão afirma que eles serão números inteiros, logo:
$4y^{2}-40y\ \textgreater \ 0$
$4y^{2}\ \textgreater \ 40y$, posso dividir os 2 lados da inequação por 4y, já que y tem que ser obrigatoriamente positivo, devido ao caso de ele ser um algarismo de um número(mesmo o número que ele fará parte podendo ser negativo), logo:
$y\ \textgreater \ 10$ IMPOSSÍVEL POIS Y SENDO ALGARISMO DAS UNIDADES SOMENTE PODE SER {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Logo, não existem números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao dobro do produto de seus algarismos