Question

Quantos são os números inteiros de 1 a 105000 que não indivisíveis por 3, 5 e 7?​

Answer 1

Vamos calcular os múltiplos de 3, 5 e 7 e subtrair de 105 000, que é a quantidade de números entre 1 e 105 000. Para isso aplicamos na fórmula geral de uma P.A.

Primeiro os múltiplos de 3:

$an = a1 + (n - 1)r$

$105000 = 3 + (n - 1)3$

$\frac{104997}{3} + 1 = n$

$n = 35000$

Agora os de 5:

$105000 = 5 + (n - 1)5$

$\frac{104995}{5} + 1 = n$

$n = 21000$

E os de 7:

$105000 = 7 + (n - 1)7$

$\frac{104993}{7} + 1 = n$

$n = 14999 + 1$

$n = 15000$

Agora somamos todos:

$35000 + 21000 + 15000 = 71000$

Agora basta subtrairmos de 105000:

$105000 - 71000 = 34000$

S = {34 000}