Question

Quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 101 e 1001 que são divisiveis por 3 ou por 5?

Answer 1

Calculando a quantidade de múltiplos de 3 entre 101 e 1001:


Menor múltiplo é  102 = a1 = ( 3 x 34 = 102 )
Maior múltiplo é  999 = an = ( 3 x 333 = 999 )
Razão = 3

an = a1 + (n – 1) *  r
999 = 102 + ( n - 1)  * 3
999 = 102 + 3n - 3
999 = 99 + 3n
900 = 3n
n = 900/3
n = 300

300 Múltiplos de 3 

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Calculando a quantidade de múltiplos de 5 entre 101 e 1001:

Menor múltiplo é  105 = a1 = ( 5 x 21 = 105 )
Maior múltiplo é  1000 = an = ( 5 x 200 = 1000 )
Razão = 5

an = a1 + (n – 1)  *  r
1000 = 105 + ( n - 1)  * 5
1000 = 105 + 5n - 5
1000 = 100 + 5n
900 = 5n
n = 900/5
n = 180

180 Múltiplos de 5 

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Veja que existem número que são múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo:

Menor múltiplo de 3 e 5 é 105, o segundo é 120:

Menor múltiplo é  105 = a1 = ( 15 x 7 = 105 )
Maior múltiplo é  990 = an = ( 15 x 66 = 990 )
Razão = 15

an=a1+(n-1) * r
990=105+15n-15
15n=900
n = 900/15
n=60

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Então:

300 + 180 - 60 = 420 múltiplos de 3 ou 5