Quantos são os números de quatro dígitos que não possuem dois algarismos consecutivos com a mesma paridade?
Soluções para a tarefa
Temos 2 tipos diferentes de casos (I,P,I,P) e (P,I,P,I).
I = impar
P = Par
Números pares (0,2,4,6,8)
Números impares (1,3,5,7,9)
(I,P,I,P)
5x5x5x5 = 625
(P,I,P,I)
4x5x5x5 = 500
Números no total é:
625+500 = 1125 números.
=> Temos 4 dígitos para preencher
|_|_|_|_|
..mas temos uma restrição os dígitos tem de ser de paridade alternada ..ou seja. tem de ser P I P I ..ou I P I P
|P| I |P| I | ...ou | I |P| I |P|
assim
=> Para |P| I |P| I |
..temos 4 possibilidades para o 1º digito (todos os pares menos o zero)
..temos 5 possibilidades para os restantes dígitos
donde resulta o número de possibilidades = 4.5.5.5 = 500
=> Para | I |P| I |P|
..temos 5 possibilidades para TODOS os dígitos
donde resulta o número de possibilidades = 5.5.5.5 = 625
Assim o número (N) de números de 4 algarismos será dado por
N = (4.5.5.5) + (5.5.5.5)
N = 500 + 625
N = 1125 <= resultado
Espero ter ajudado