Quantos são os números de quatro dígitos que não possuem dois algarismos consecutivos com a mesma paridade?
Preciso dos cálculos
(A) 500. (B) 1125. (C) 625. (D) 1625. (E) 1265
Justifique a sua resposta (cálculos por favor!!!)
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Respondido por
10
observe que há apenas duas possibilidades de números uma do tipo (ímpar par ímpar par) como o (1234) ou um número do tipo (par ímpar par ímpar) como o (4321), mas nesse último caso lembre-se que o número não pode começar com zero e que zero é par. lembre-se também que temos 5 algarismos pares (0,2,4,6,8) e 5 algarismos ímpares (1,3,5,7,9). logo por princípio fundamental da contagem temoa:
1° caso (I P I P)
5x5x5x5=625
2 caso (P I P I)
4x5x5x5=500
total=1125 números
1° caso (I P I P)
5x5x5x5=625
2 caso (P I P I)
4x5x5x5=500
total=1125 números
AiSirineu:
eu calculei um caso em que não há repetição de algarismo
vou corrigir
mas já ajudou pelo menos tenho por onde começar
estranho porque mesmo eu repensando não deu gabarito
deu letra B pra mim veja lá
espere estou terminando acho que sim o gabarito pode estar errado
sim bateu é B mesmo!
combinatoria tem que ficar esperto senão vc perde algum caso e perde a questão
bom vou pra aula . Obrigado pela ajuda!
agora sim esta correta!!!
Respondido por
4
=> Temos 4 dígitos para preencher
|_|_|_|_|
..mas temos uma restrição os dígitos tem de ser de paridade alternada ..ou seja. tem de ser P I P I ..ou I P I P
|P| I |P| I | ...ou | I |P| I |P|
assim
=> Para |P| I |P| I |
..temos 4 possibilidades para o 1º digito (todos os pares menos o zero)
..temos 5 possibilidades para os restantes dígitos
donde resulta o número de possibilidades = 4.5.5.5 = 500
=> Para | I |P| I |P|
..temos 5 possibilidades para TODOS os dígitos
donde resulta o número de possibilidades = 5.5.5.5 = 625
Assim o número (N) de números de 4 algarismos será dado por
N = (4.5.5.5) + (5.5.5.5)
N = 500 + 625
N = 1125 <= resultado
Espero ter ajudado
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