Question

Quantos são os números de 7 algarismo distintos divisível por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade, isto é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares?

a)20160
b)3600
c)2880
d)1440
e) 1200

Answer 1

Vamos especular possibilidades para cada casa de algarismos:
1ª Casa=O número deve começar com um número ímpar, portanto são 5 possibilidades.

2ª Casa=O 1º número já foi ímpar, portanto, agora o número deve ser par, 5 possibilidades.

3ª Casa=Seguindo a mesma regra, 5 possibilidades ímpares.

4ª Casa=5 possibilidades pares.

5ª Casa=5 possibilidades ímpares.

6ª Casa= 5 possibilidades pares.

7ª Casa= O último deve ser 0 ou 5, pois precisa ser um divisor de 5.
Como números de mesma paridade não podem ser adjacentes, então, usa-se o número 5, que é ímpar, 1 possibilidade.

Agora, multiplicando todas as chances de cada casa.
$P= 5^{6}*1$
$P=5*5*5*5*5*5*1$
$P=25*25*25*1$
$P=625*25$
$P=15.625$

Espero ter ajudado :D