Question

quantos sao os numeros de 4 algarismos distintos formados como algarismos 0 1 2 3 4 e 5 que sao divisível por 5

Answer 1

=> Nota Importante:

Temos um dupla restrição em relação ao algarismo "ZERO" ...ele NÃO PODE ocupar o 1º digito (milhares) ...MAS TEM de ocupar o último digito (unidades).

Assim temos 4 dígitos DISTINTOS para serem ocupados por 6 algarismo de modo a que o número resultante seja divisível por 5 ..ou seja tem de terminar em "0" e "5"

Para evitar erros da dupla restrição do zero...vamos dividir o cálculo em 2 partes:


=> Considerando o "0" no digito das unidades temos ainda 5 algarismos para os restantes 3 digitos, donde resulta:

N = 5.4.3.1

N = 60 <--- números distintos com o "0" nas unidades


=> Considerando o "5" no digito das unidades temos ainda 5 algarismos para os restantes 3 dígitos, ..mas o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito donde resulta:

N = 4.4.3.1 

...note que o 1º digito não pode ser o "0" nem o "5" donde restam 4 possibilidades

..note que o 2º digito não pode ser o "5" nem o algarismo utilizado no 1º digito ..logo temos de novo 4 possibilidades.

..note que o 3º digito não pode ser o "5" nem os 2 algarismo utilizados nos dígitos anteriores ..logo temos 3 possibilidades.

Resolvendo:

N = 48 <--- números distintos com o "5" nas unidades

Assim o total de nùmeros será dado por:

N = 60 + 48

N = 108 <--- números distintos divisíveis por 5



Espero ter ajudado