quantos sao os numeros de 4 algarismo distintos formados com o algarismo 0,1,2,3,4e5 que sao divisiveis por 5
Soluções para a tarefa
=> Nota Importante:
Temos um dupla restrição em relação ao algarismo "ZERO" ...ele NÃO PODE ocupar o 1º digito (milhares) ...MAS TEM de ocupar o último digito (unidades).
Assim temos 4 dígitos DISTINTOS para serem ocupados por 6 algarismo de modo a que o número resultante seja divisível por 5 ..ou seja tem de terminar em "0" e "5"
Para evitar erros da dupla restrição do zero...vamos dividir o cálculo em 2 partes:
=> Considerando o "0" no digito das unidades temos ainda 5 algarismos para os restantes 3 digítos, donde resulta:
N = 5.4.3.1
N = 60 <--- números distintos com o "0" nas unidades
=> Considerando o "5" no digito das unidades temos ainda 5 algarismos para os restantes 3 dígitos, ..mas o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito donde resulta:
N = 4.4.3.1
...note que o 1º digito não pode ser o "0" nem o "5" donde restam 4 possibilidades
..note que o 2º digito não pode ser o "5" nem o algarismo utilizado no 1º digito ..logo temos de novo 4 possibilidades.
..note que o 3º digito não pode ser o "5" nem os 2 algarismo utilizados nos dígitos anteriores ..logo temos 3 possibilidades.
Resolvendo:
N = 48 <--- números distintos com o "5" nas unidades
Assim o total de números (N) será dado por:
N = 60 + 48
N = 108 <--- números distintos divisíveis por 5
Espero ter ajudado