Question

quantos são os números de 3 algarismos distintos que podemos formar utilizando os algarismos 0, 2, 3, 7, 8 e 9? Quantos desses números são pares?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

♦ Análise Combinatória

↘️Para resolução do problema acima usaremos o PFC (Princípio fundamental da contagem).

•Como formar números de 3 algarismos distintos?

Primeiramente devemos saber que o número terá 3 algarismos:

______ × ______ × ______

♣ Para o primeiro espaço podemos adicionar qualquer dos números excepto o zero (0), pois se colocássemos o zero no primeiro algarismo não teríamos mais um número com três algarismos, excluindo o zero para o primeiro espaço temos 5 possibilidades.

5 × ______ × ______

♣Para o segundo algarismo nós podemos usar todos os números excepto o número que foi usado na primeira posição pois o enunciado diz-nos que devemos formar números distintos.

Sendo assim temos (6-1=5) 5 possibilidades também.

5 × 5 × ______

♣Para o terceiro algarismo devemos eliminar os dois números que já foram utilizados no primeiro e segundo algarismo (6-2=4) temos 4 possibilidade.

$\sf{5 × 5 × 4}$

$\sf{\red{100}}$

100 ✓

Podemos formar 100 números de 3 algarismos distintos.

•Quantos números são pares?

♣Para que um número seja par é necessário que termine com um número par. No conjunto dado temos três números pares sendo assim são 3 possibilidades para o último algarismo.

______ × ______ × 3

♣Para o primeiro algarismo perceba que se tivermos o 0 no último algarismo não teríamos como usar o 0 no primeiro pois tratam-se de números distintos e nem teríamos como usar pois para o número ter 3 algarismos não podemos ter o 0 no primeiro algarismo, então seriam 5 possibilidades porém, numa situação em que temos o 2 ou o 8 no último algarismo no primeiro algarismo para o primeiro algarismo teríamos duas restrições não ter o 0 e o número do terceiro algarismo, seriam 4 possibilidades.

Matematicamente:

___ × ____ × ____ + ____ × ____ × ___

$\sf{5× 4× 1 + 4 × 4 × 2}$

$\sf{20 + 32}$

$\sf{ \red{52}}$

Existem 52 números distintos de 3 algarismos e pares que podemos formar.

Qualquer dúvida deixe nos comentários! O_o}:‑)

Att: Jovial Massingue

03.11.2020