Question

Quantos são os números abc de três algarismos, todos diferentes de zero, em que o algarismo 1 aparece pelo menos uma vez?

Answer 1

São 217 números de três algarismos.

Como o 1 deve aparecer pelo menos uma vez, então ele pode: aparecer uma vez, duas vezes ou três vezes.

Se o 1 aparece uma vez, então os números podem ser:

1 _ _

_ 1 _

_ _ 1.

Para cada caso, existem 8.8 = 64 números.

Portanto, no total são: 3.64 = 192 números.

Se o 1 aparece duas vezes, então os números podem ser:

1 1 _

1 _ 1

_ 1 1

Para cada caso, existem 8 números.

Logo, no total são 3.8 = 24 números.

Se o 1 aparece três vezes, então existe um único número, que é 111.

Portanto, existem 192 + 24 + 1 = 217 números.