Question

Quantos são os múltiplos de 7 compreendidos entre 300 e 3000? É sobre Progressão Aritmética.

Answer 1

Quando temos isso, a razão é 7 e o primeiro termo é o primeiro múltiplo de 7 dentre os números (que é 301) e o último termo termo é o último múltiplo de 7 dentre os números (que é 2996). Temos, assim:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) . r \\ 2996 = 301 + (n - 1).7 \\ 2996 - 301 = 7n - 7 \\ 7n = 2695 + 7 \\ 7n = 2702 \\ n = \frac{2702}{7} \\ n = 386$

O número de múltiplos de 7 que tem nesta P.A são 386.

Uma coisa que eu faço muito neste tipo de coisa é subtrair o último número dado pelo primeiro e dividir o resultado pelo número que é múltiplo, que assim você encontra o resultado bem mais rapidamente.

Neste caso aí: 3000 - 300 = 2700 : 7 = 385,714 ≈ 386

Se você estiver fazendo uma prova com opções a) b) c) d) e), o ideal é você fazer nesse método para economizar tempo, mas se seu professor pedir os cálculos, infelizmente vai ter que fazer.