Question

quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal?

Answer 1

Primeiro vamos fixar a letra E no primeiro espaço:

$\begin{array}{cccccccc}\underline{E}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}\end{array}$

Colocando a quantidade de possibilidades para cada espaço:

$\begin{array}{cccccccc}\underline{1}&\underline{6}&\underline{5}&\underline{4}&\underline{3}&\underline{2}&\underline{1}&\underline{2}\end{array}\end{array}$

Para o primeiro espaço há apenas uma possibilidade, a letra E. Já para o último espaço há duas possibilidades, as letras I e A. Sendo assim, permutamos as letras restantes nos outros espaços, sabendo que nenhuma poderá se repetir.

Multiplicando os valores, achamos o total de anagramas desejados:

$1\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot1=\boxed{1440\mbox{ anagramas}}$

Answer 2

8!= 8×7×6×5×4×3×2×1=40320