Matemática, perguntado por pamolaksantana, 11 meses atrás

Quantos são os anagramas que podem ser formados com as letras da palavra RINOCERONTE?
a) 11!
b) 11! / 8!
c) 11! / 4!
d) 11! / 3.2!

Obs.: O gabarito marca alternativa "d"; por quê????


manuel272: A alternativa correta seria 11/4.2!

Houve de certeza um erro de digitação dos gabaritos ..esse erro ocorreu na digitação dos gabaritos c) e d)
Veja que se trocarmos o “4” do gabarito c) ..pelo 3 do gabarito d) ..teríamos os seguintes gabaritos:
a) 11!
b) 11! / 8!
c) 11! / 3!
d) 11! / 4.2!
..assim o gabarito d) seria o correto ….e estaria digitado sem erro
pamolaksantana: Ok, Manuel, obrigada!
adjemir: Gostei da "tacada" compadre Manuel. Um abraço.

Soluções para a tarefa

Respondido por jonatasalowv2pi
3

Na palavra "rinoceronte" você tem apenas as letras:

R, I, N, O, C, E, T

R, N, O e E repetem 2 vezes.

Temos 11 letras no total.

As que repetem vão ser dívidas do total e como é um cálculo de combinações tudo fica em fatorial.

11! / 2!.2!.2!.2!

= 11!/4.2!

Parece que a resposta do gabarito está contando como se tivessem 3 letras repetidas, quando na verdade são 4.

Mas a resposta é:

11! / 4.2!


pamolaksantana: Entendo, Jonatas. E obrigada! Pensei que houvesse alguma particularidade que até então não sabia. Essa questão caiu numa prova de concurso... Você calcula correto, mas não tem a alternativa certa. Vai entender!
jonatasalowv2pi: É mano, espero ter ajudado. Eles devem ter errado no gabarito, provavelmente vai anular então
Respondido por adjemir
4

Vamos lá.

Veja, Pamola, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra RINOCERONTE.

ii) Antes de iniciar, veja que anagramas de letras de uma palavra são dados por permutação de "n" letras (se não houver repetição de nenhuma letra). No entanto, se nessas "n" letras houver repetição de "k" letras, de "m" letras, de "p" letras ede  "q" letras, então a quantidade de anagramas será dada por:

n!/(k!.m!.p!.q|) .

No caso da palavra RINOCERONTE, vemos que há 11 letras. Então inicialmente será dada por permutação de 11!. Mas como as letras "R", "N" "O" e "E" repetem-se, cada uma, duas vezes, então a quantidade de anagramas deverá ser dada por:

11! / (2!*2!*2!*2!) ---- veja que são 2! quatro vezes. Logo, a resposta deveria ser esta:

11! / 4*2!  <--- Esta é que deveria ser a resposta. Entendemos que o gabarito, que você informou que está indicando a opção da letra "d", esteja errado, pois o correto deveria ser o que vimos aí em cima.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.


adjemir: Agradecemos à moderadora Jacquefr pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
pamolaksantana: Joia, Adjemir! Obrigada! Isso é bom pra outras pessoas verem e tomarem bastante cuidado quanto aos resultados finais de alguns concursos.
adjemir: É isso aí, Pamola. Disponha sempre. Um abraço.
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