quantos são os anagramas para a palavra pensar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Explicação passo-a-passo:
HOME O QUE É O QUE É MATEMÁTICA? O QUE É ANAGRAMA?
O que é anagrama?
O QUE É?
O que é anagrama? É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto.
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Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas.
Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Por exemplo: de quantas maneiras é possível escolher a senha para um cartão de crédito sabendo-se que podem ser escolhidos quatro algarismos de 0 a 9 sem que se repita nenhum algarismo?
O que é permutação?
Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto ordenado. O Princípio Fundamental da Contagem permite que as permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado.
Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.
Exemplos de anagramas
A palavra OVA possui os seguintes anagramas:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO
Alguns dos anagramas da palavra PATO são:
PATO, TOPA e OPTA
Cálculo de anagramas
Em primeiro lugar, quando os anagramas são de palavras que possuem todas as letras diferentes, a possibilidade de escolha de letras para o primeiro espaço da nova palavra é o número total de letras (n). Para o segundo espaço, a letra escolhida no primeiro não poderá ser repetida, então, a quantidade de possibilidades de escolha para esse espaço é “n – 1” e assim por diante. Observe:
Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra TOPA?
Note que a palavra "TOPA" não possui repetição de letras, por isso, usaremos o princípio fundamental da contagem, ou permutação simples:
4·3·2·1 = 24
A própria palavra "TOPA" já está incluída nesse resultado, portanto, o número de anagramas dessa palavra é 24 - 1 = 23.
Por outro lado, existem casos em que são pedidos anagramas de palavras que possuem repetição de letras. Acompanhe o desenvolvimento de um desses casos no exemplo a seguir:
Resposta:
Olá!
Considerando que a letra E fixa no início de cada anagrama, então, 5 é a quantidade de anagramas.
De modo analógico, fixamos a letra A no início e obtemos o mesmo número de anagramas, ou seja, 5!.
Por fim, calculamos a soma...
5!+5!=
2.5!=
2.120=
240