Question

Quantos são os anagramas de MATEMATICA que começam por vogal?

Answer 1

1. a) primeiro número ser o 3 = 1 possibilidade 
segundo número = 6 possibilidades 

p = (1 x 6)/(6 x 6) ---> p =1/6 

b) Para o produto ser ímpar, um deve ter sido par e o outro número, ímpar. 
Podemos ter: par e ímpar ou ímpar e par = 2 possibilidades. 
Sair um par = 3 possibilidades 
Sair um ímpar = 3 possibilidades 

p = (2 x 3 x 3)/(6 x 6) = 1/2 

c) Somas menores que 7: 
2 ----> (1;1) ---> 1 possibilidade 
3 ---> (2;1), (1;2) ---> 2possibilidades 
4 ---> (3;1), (1;3), (2;2) ---> 3 possibilidades 
5 ---> (2;3), (3;2), (4;1), (1;4) ---> 4 possibilidades 
6 ---> (3;3), (4;2), (2;4), (5;1); (1;5) ---> 5 possibilidades 

p = (1+2+3+4+5)/(6 x 6) = 15/36 = 5/12 

2. A probabilidade do evendo E(traço em cima) é a probabilidade complementar do evento E, ou seja, é a probabilidade da soma ser maior que 9. 

10---> (5;5),(6;4),(4;6) ---> 3 possibilidades 
11 ----> (6;5),(5;6) ----> 2 possibilidades 
12 ----> (6;6) ----> 1 possibilidade 

p = (3+2+1)/(6 x 6) = 1/6 

3. Suponha que o grupo possua 100 pessoas. Daqui teremos: 
63 gostam de A 
55 gostam de B 
32 gostam de A e B 

Sabemos que: n(total)=n(A) + n(B) - n(A∩B)+ n, onde n representa o número de pessoas que não gosta de A nem de B. 

100 = 63 + 55 - 32 + n 
n = 14 pessoas não gostam nem de A nem de B. 

Logo, p = 14/100 = 14% 

4.a) entre 90 e 10, incluindo ambos, existem 81 números. 

*Entre A e B (inclusive) temos B - A + 1 números 
ex.: entre 1 e 4 (incluindo ambos) existem 4 - 1 + 1 = 4 números.* 

Logo, n = 10/81 

b) Quadrados perfeitos: {16, 25, 36, 49, 64, 81} 

Logo, p = 6/81 = 2/27 

c) Se é divisível por 3 e por 5, logo deve ser múltiplo de 15. 
Temos: {15, 30, 45, 60, 75, 90} 

Logo, p = 6/81 = 2/27 

5. Número total de anagramas: 7! 
Primeira letra vogal: 3 possibilidades 
Terminar por vogal: 2 possibilidades 
Demais posições: 5! 

Logo, p = (3 x 2 x 5!)/7! = 6!/7! = 1/7 

6. Números de três algarismos: 9 x 10 x 10 (não pode começar por zero) 
Com algarismos distintos: 9 x 9 x 8 

Logo, p = (9 x 9 x 8)/(9 x 10 x 10) =  18/25  vlw vlw