Question

Quantos são os anagramas das palavras: porto e patati

Answer 1

Porto = 5! / 2!

120 / 2 = 60 anagramas






Patati = 6! / 2! 2!


720 / 4 = 180 anagramas

Answer 2

A fórmula utilizada ao calcular quantos são os anagramas das palavras "porto" e "patati" é $\frac{n!}{a!.b!}$, onde n = número de letras existentes em cada palavra, a! = número de vezes que a primeira letra repete e b! = número de vezes que a segunda letra repete (no caso de "patati").

Então,

• a palavra PORTO possui 5!/2! = 5 x 4 x 3 = 60 anagramas distintos; e

• a palavra PATATI possui 6!/2!2! = (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)/4 = 180 anagramas distintos.

Desenvolvimento da Resposta:

Semanticamente, um anagrama consiste na reorganização de letras em uma palavra a fim de formar outra palavra diferente. Essa palavra pode ou não fazer sentido como termo existente na Língua Portuguesa.

Ao questionar-se sobre qual palavra é anagrama de altura, por exemplo, a palavra LUTARA, que existe na Língua Portuguesa, bem como o termo TLAUAR, que é inexistente, poderiam ser apontados corretamente.

Agora, vamos exemplificar mais algumas situações matemáticas que envolvem os conceitos de anagrama.

Calculando os anagramas de palavras por permutação sem repetição:

• a palavra LUA possui 3! = 3 x 2 x 1 = 6 anagramas distintos;

• a palavra CUBO possui 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 anagramas distintos;

• a palavra FEIRA possui 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas distintos;

• a palavra CAMELO possui 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas distintos.

Calculando os anagramas de palavras por permutação com repetição:

• a palavra ALTURA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra MANADA possui 6!/3! = 6 x 5 x 4 = 120 anagramas distintos;

• a palavra GAIOLA possui 6!/2! = 6 x 5 x 4 x 3 = 360 anagramas distintos;

• a palavra UMBU possui 4!/2! = 4 x 3 = 12 anagramas distintos.

Agora, relembrados os conceitos de "anagrama" e "permutação", torna-se mais fácil determinar quantos são os anagramas das palavras "porto" e "patati".

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Matéria: Matemática

Nível: Médio