Question

quantos são os anagramas das palavras:
CAFÉ
BRASIL
VESTIBULAR
CAPÍTULO
LÁPIS

Answer 1

Cafe
A fórmula de um anagrama é: Pn= n! 
n= elementos 
n!= fatorial 
Anagrama é um caso particular de "arranjos" 
è uma troca de letras, independente se formam ou não uma palavra 
Vamos ! 
café tem 4 letras 
P4 = 4!=4 x 3 x 2 x 1 = 24 

Brasil 
P = 6! - 1 = 719 anagramas 
E a quantidade de anagramas iniciados com B e terminados com L seriam: 
P = 4! - 1 = 23 anagramas

Vestibular
Você tem dez letras diferentes sendo 4 vogais 

Vamos primeiro resolver a restrição que temos 
Para a primeira letra do anagrama você tem 4 possibilidades que são as vogais e para a ultima letra você tem 3 possibilidades que são as vogais restantes. Para as 8 casas restantes você tem 8 fatorial 

Portanto 
4x3x8! = 483840

Capitulo
Calculamos primeiro as opções com a primeira letra = C (C _ _ _ _ _ _ _ _) e isso é 7! pois é a permutação de 7 elementos. 
Agora calculamos para o A na segunda letra ( _ A _ _ _ _ _ _) que também é 7! pela mesma razão da anterior, agora temos de retirar os anagramas que também foram contados pela permutação anterior (C A _ _ _ _ _ _) e isso é a permutação de 6 elementos: 6! 
Agora fazemos o mesmo cálculo para o P sendo a terceira letra ( _ _ P _ _ _ _ _) que também é 7!, devemos também retirar os anagramas contados nas permutações anteriores ( C A P _ _ _ _ _) 
que é 5! 

Devemos também retirar os anagramas em que o C aparece em 1° e o P aparece em 3° sendo que o segundo não pode ser o A (C _ P _ _ _ _ _) assim temos 5 opções para a segunda letra enquanto que as cinco últimas são uma permutação simples entre os 5 elementos restantes e isso é igual a 5*5! (C 5 P 5 4 3 2 1) 

Ainda falta retirar os casos em que o A é a segunda letra e o P é a terceira sendo que o C não pode ser a primeira letra( _ A P _ _ _ _ _) calcula- se da mesma forma e o resultado é o mesmo 5*5! (5 A P 5 4 3 2 1) 

lapis
Como a palavra LAPIS possui 5 letras, basyta calcular :
P5 = 5! = 5.4.3.2.1.= 120
Assim o número de anagramas da palavra  LAPIS  é  120.