Question

quantos são os anagramas da palavra PARALELA que começam com vogal?
A) 840
B) 1260
C) 210
D) 1680
E) 420

Answer 1

Vamos organizar o problema em duas partes, já que o anagrama pode começar com A ou E.
Iniciando com A:
Faremos uma permutação com repetição com N= 7, pois a primeira letra já estará definida sendo A e com 2 repetições da letra A (pois uma já está no início) e 2 repetições da letra L. Pela fórmula: $\frac{N!}{A!B!C!...X!}$
Logo: 7!/2!2! = 1260

Iniciando com E:
Faremos permutação com repetição conforme anteriormente, porém com 3 repetições de A e 2 de L
Logo: 7!/3!2! = 420

Como o anagrama pode começar com A OU B, utilizaremos a "regra do Ou". Possibilidades de um acontecimento OU outro é dado por possibilidades de um acontecimento + possibilidades do outro. Relembrando conjuntos onde quando temos a conjunção E, representa uma intersecção a conjunção OU representa união. Portanto:
Anagramas começando com A + Anagramas começando com E = Anagramas iniciados por vogal.
1260+420= 1680.
Resposta letra (D)