Question

Quantos são os anagramas da palavra outubro

Answer 1

OUTUBRO



Dados:


7 letras

Letras com repetição.


O = 2
U = 2



Então temos, permutação de 7 com repetição 2, 2.



7!/2!2! = 7.6.5.4.3/2= 1260



R = 1.260 anagramas.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzido com as letras da palavra "OUTUBRO" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2,\:2}_{7} = 1260\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt OUTUBRO\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existem duas letras que se repetem - cada uma - com multiplicidade "2". Desta forma, para calcular o número total de anagramas produzidos com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação com duas repetições duplas, ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i,\:j}_{n} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

             $\Large\begin{cases}\tt n = 7\\ i = 2\\ j = 2\end{cases}$

Então, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{7} = \frac{7!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2\cdot1} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{2520}{2} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 1260\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2,\:2}_{7} = 1260\end{gathered}$

         

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