Question

quantos são os anagramas da palavra matematica que começam por consoantes e terminam com vogal ?

Answer 1

 Isto é uma permutação com elementos repetidos, mas de fácil resolução. Veja: 
A palavra MATEMATICA tem 10 letras, sendo que 3 são iguais a A e 2 iguais a T, e o problema quer saber quantos anagramas possui esta palavra que começam com vogal. Vale lembrar que MATEMATICA possui 3 vogais diferentes, portanto os anagramas começam por A, E ou I . Sendo assim temos que fazer 3 permutações com elementos repetidos. 
A _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/2!2!2! = 45360 
E _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120 
I _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120 
45360 + 15120 + 15120 = 75600 anagramas. 

Answer 2

10 letras: 5 consoans e 5 vogais
2m, 2t e3a

5.8!.5 /2!.3!.2! = 25 .40320/24 = 42000