Question

quantos são os anagramas da palavra f r e e f i r e

Answer 1

$1680\ Anagramas$

Primeiramente deve-se verificar o núnero de letras da palavra dada.

F R E E F I R E  

São $8$ letras

Sendo que tem-se $2 F ; 3E, 2R.$

O número de anagramas será:

$A8 = 8! / 2! . 3! , 2!\\A8 = 8! / 2.1 .3.2.1.2.1\\A8 = 8! / 2.6.2\\A8 = 8! / 24\\A8 = 8.7.6.5! / 24\\A8 = 48.7.5! / 24\\A8 = 2.7.5!\\A8 = 14.5!\\A8 = 14.120\\A8 = 1680\ Anagramas$

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/32645669

https://brainly.com.br/tarefa/47270167

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos concluímos que o total de anagramas da palavra "FREEFIRE" é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{3,\:2,\:2}_{8} = 1680\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt FREEFIRE\end{gathered}$

Observes que nesta palavra temos três letras que se repetem. Estas letras são: "F" com duas repetições, "R" com duas repetições e "E" com três repetições. Neste caso, para calcular o total de anagramas devemos, calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição tripla e duas repetições duplas, ou seja:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i,\:j,\:k}_{n} = \frac{n!}{i!\cdot j!\cdot k!} \end{gathered}$

Se:

               $\Large\begin{cases}\tt n = 8\\ i = 3\\ j = 2\\ k = 2\end{cases}$

Então, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3,\:2,\:2}_{8} = \frac{8!}{3!\cdot2!\cdot2!} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{6720}{4} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 1680\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3,\:2,\:2}_ {8} = 1680\end{gathered}$

           

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/30814980
2. https://brainly.com.br/tarefa/22275509
3. https://brainly.com.br/tarefa/29474615
4. https://brainly.com.br/tarefa/49601845
5. https://brainly.com.br/tarefa/47922648
6. https://brainly.com.br/tarefa/51159393
7. https://brainly.com.br/tarefa/47436600