Question

Quantos são os anagramas da palavra CORONAVIRUS?

Answer 1

Permutação com repetição

Número total de  letras / número de letras que se repetem

Pr = 11! / 2! . 2!

Pr = 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2! / 2! . 2.1 (o 2! cortou com o 2!)

Pr = 19 958 400 / 2

Pr = 9 979 200 possibilidades

a) _x_x_x_x_x_x_x_x_x_x_ coronavirus (o, o, a, i, u)

Começam por ''O''...

O_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3 628 800 anagramas

A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10! / 2! = 1 814 400 anagramas

I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10! / 2! = 1 814 400 anagramas

U _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10! / 2! = 1 814 400 anagramas

Agora, começar por vogal é só somar tudo: 9 072 000

b) _x_x_x_x_x_x_x_x_x_x_ (princípio fundamental da contagem)

1 x_x_x_x_x_x_x_x_x_x_ (só há uma possibilidade na primeira letra, que é começar com a letra C).

1 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x  5 x 4 x 3 x 2 x 1 (nas demais, não há restrição: mas vamos usar TODAS as letras. Na segunda letra, há 10 possibilidades. Logo, na terceira, há 10 possibilidades, descontando o C e a outra que optamos)...

3.628.800 anagramas