Question

Quantos são os anagramas da palavra COMERCIAL:
a) COM aparecem juntas e nessa ordem b) COM aparecem juntas e em qualquer ordem​

Answer 1

Resposta:

a) 5040 anagramas

b) 30240 anagramas

Explicação passo a passo:

a) A palavra COMERCIAL tem 9 letras, mas como queremos fixar o bloco COM, trataremos essa parte como se fosse uma letra só, dessa forma a palavra COMERCIAL terá 7 letras (COM, E, R, C, I, A e L). Para achar o número de anagramas de uma palavra precisamos calcular o fatorial do seu número de letras, ou seja, 7! = 5040 anagramas.

b) Agora, o bloco COM pode permutar (alternar) dentro de si mesmo, ou seja, COM pode ser CMO, OCM, OMC, MCO, MOC e o próprio COM. Veja que como são três letras, temos 3! = 6 anagramas de COM. Agora, usaremos o número de anagramas encontrados na questão a) e multiplicaremos pelo número de anagramas da "letra" COM, ficando com 5040 • 6 = 30240 anagramas!