Question

Quantos são os anagramas da palavra COMBINATÓRIA que possuem as vogais juntas ?

Answer 1

Resposta:

453600 anagramas

Explicação passo-a-passo:

A palavra COMBINATÓRIA possui 12 letras.

Considerando Ó = O, temos:

(OOIIAA)CMBNTR (7 "letras"):

7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 anagramas

Porém, (OOIIAA) possui repetição de letras e pode se permutar da seguinte forma:

6!/(2!2!2!) = (6.5.4.3.2!)/(2!.4) = 6.5.3 = 90 anagramas

Logo, temos: 5040 × 90 = 453600 anagramas.

Portanto, a palavra COMBINATÓRIA possui 453600 anagramas.

Answer 2

De modo que as vogais fiquem juntas, podem ser formados 453600 anagramas com a palavra combinatória

Como formar anagramas?

Para formarmos anagramas, basta que realizamos a permutação das letras, ou seja, mudando a ordem das letras obtemos novas palavras e, com isso, anagramas.

Por exemplo:

• HOJE
• Letras = H, O, J, E = 4 letras
• Anagramas = 4 * 3 * 2 * 1
• Anagramas = 24

Se tiver letras repetidas na palavra, precisamos dividir pela quantidade de letras repetidas.

A questão nos pede para descobrirmos quantos anagramas tem a palavra COMBINATÓRIA de modo que as vogais fiquem juntas.

Temos que:

COMBINATÓRIA

• 12 letras
• 6 vogais

Ou seja, vamos calcular:

• Anagramas = 6 letras + conjunto de vogais (1) = 7!

Com isso:

• Anagramas = 7!
• Anagramas = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• Anagramas = 5040

Tirando as repetições das vogais (OOIIAA), fica:

• = 6!/(2! 2! 2!)
• = (6  5 * 4 * 3 * 2!)/(2! * 4)
• = 6 * 5 * 3
• = 90 anagramas

Com isso, o total de anagramas que podem ser formados é:

• Total de anagramas = 5040 * 90
• Total de anagramas = 453600 anagramas

Portanto, de modo que as vogais fiquem juntas, podem ser formados 453600 anagramas com a palavra combinatória  

Aprenda mais sobre Anagramas em: brainly.com.br/tarefa/48529047

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