Question

Quantos são os anagramas da palavra COMBINATÓRIA:

a) Sem restrição.

b) Que começam com a letra C.

c) Que terminam com a letra A.

d) Que começam com a letra C e terminam com a letra A.

e) Que começam com a letra C ou terminam com a letra A.

Answer 1

COMBINATORIA = 12 letras 

Sem restrição ... 

Temos : 

2 O 
2 I 
2 A 

Então teremos : 

12!/2!.2!.2! 

12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2.1.2.1.2! 

12.11.10.9.8.7.6.5.4.3/4

12.11.10.9.8.7.6.5.3 = 59 875 200 anagramas 

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Começam com C 

C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

Restou 11 para permutar 

Teremos : 

11!/2!.2!.2! 

11.10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2.1.2.1.2! 

11.10.9.8.7.6.5.4.3/4

11.10.9.8.7.6.5.3 = 4 989 600   anagramas 

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Terminam com A 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A 

Restou ... 

COMBINATORI  = 11 letras 

2 O 
2 I 

Teremos : 

11!/2!.2! 

11.10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2.1.2! 

11.10.9.8.7.6.5.4.3/2 

11.5.9.8.7.6.5.4.3 = 9 979 200    anagramas 

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começa com C e termina com A 

C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A 

temos OMBINATORI para permutar ... 

2 O 
2 I 

Teremos : 

10!/2!.2! 

10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2.1.2! 

10.9.8.7.6.5.4.3/2 

5.9.8.7.6.5.4.3 = 907 200   anagramas 

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Começa com C ou termina com A 

Basta somar os resultados obtidos na b) com os obtidos na c) 

4 989 600  +  9 979 200  = 14 968 800    anagramas.                           ok