Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO que possuem ou o C na primeira posição ou o A na segunda posição?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
a) Podemos formar 40320 anagramas.
Usando o Princípio Fundamental da Contagem, ou princípio multiplicativo, podemos encontrar todas as possibilidades presentes no conjunto.
A palavra CAPITULO não possui letra repetidas, dessa forma, usamos a seguinte fórmula:
P= n! , onde n= números de elementos no conjunto
CAPITULO possui 8 letras, ou seja, 8 elementos no conjunto, temos que :
P = n! = 8! ⇒ P = 8 .7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 ⇒ P = 40320 possibilidades
b) Possui 8640 possibilidades.
Restrições:
C A P I T U L O
Que comecem com vogal : 4 possibilidades
Que termine com vogal: 3 , pois tivemos que escolher uma pra começar.
Corpo da palavra :
segunda posição : 6, pois já tem uma letra no início e no fim
terceira posição: 5
quarta posição: 4
quinta posição: 3
sexta posição: 2
sétima posição: 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
4. 3 . 6! = 12. 6! = 12 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. = 8640 possibilidades
c) Tem-se 720 anagramas.
CAP I T U L O
1º 2º 3º 4º 5º 6º
Ficamos com 6 opções, subdividindo, temos :
1º = 1
2º= 5
3º = 4
4º = 3
5º = 2
6º = 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 anagramas.
d) Possui 4320 possibilidades.
Quando estamos diante desse caso, anagramas com letras juntas em qualquer ordem da palavras, calculamos através da quantidade normal e em seguida multiplicamos pelo fatorial das letras juntas.
Na questão acima achamos os anagramas com CAP juntos, igual a 720. E sabemos que a quantidade norma são 3 letras, ou seja:
3! = 6
720 . 6 = 4320
e) Possui 720 anagramas.
P A _ _ _ _ _ _
1º 2º 3º 4º 5º 6º
1º = 6 opções, pois 2 delas já foram usadas.
2º= 5
3º= 4
4º = 3
5º = 2
6º = 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas.
f) Possui 6 anagramas.
Em casos de letras repetidas, usamos a seguinte fórmula:
P = n!/ n(rep)! onde, n(rep) = quantidade de vezes a letra se repetiu
Em LILI temos a repetição do I e L, duas letras que se repetem duas vezes
Dessa forma, temos :
P = 4!/2!.2!
P= 4. 3. 2. 1/ 2.1 . 2.1
P = 24 / 4
P= 6 anagramas
LILI IILL ILIL LLII ILLI LIIL
Para mais informações, acesse:
O que é fatorial de um número natural: brainly.com.br/tarefa/20853569