Question

Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO começados e terminados por consoante?

Answer 1

Capítulo: 8 letras sem repetição

Existem 4 consoantes e 4 vogais na palavra
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Anagramas: __ __ __ __ __ __ __ __

Para a primeira letra, temos 4 possibilidades (4 consoantes)
Para a oitava letra (última), temos 3 possibilidades (3 consoantes, 1 já foi usada)

Para a segunda letra, existem 6 possibilidades (duas letras já foram usadas)
Para a terceira, existem 5 possibilidades
Para a quarta, existem 4 possibilidades
Para a quinta, existem 3 possibilidades
Para a sexta, existem 2 possibilidades
E, finalmente, para a sétima letra, existe 1 possibilidade

A quantidade de anagramas será dada pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem)

$n=4\cdot3\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=12\cdot6!\\\\n=12\cdot720\\\\\boxed{\boxed{n=8640}}$

Existem 8.640 anagramas que começam e terminam por consoante