— Quantos são os anagramas da palavra “CAPÍTULO”:
a) que podemos formar?
b) que começam e terminam por vogal?
c) que têm as letras C, A e P juntas, nessa ordem?
d) que têm as letras C, A e P juntas, em qualquer ordem?
e) que têm a letra P, em primeiro lugar, e a letra A , em segundo?
f) agora, pense mais um pouco, e se a palavra tiver letras repetidas, como é o Caso De LILI? Quantos anagramas podemos formar com a palavra LILI?
Soluções para a tarefa
Resolução:
Quantos são os anagramas a palavra "CAPÍTULO".
a) possíveis?
Não tem letras repetidas. Fatorial de 8!
8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320.
b) que comecem e terminem por vogal?
a.b.c.d.e. f.g. h
Vamos começar pelas restrições:
a= 4 : só pode ser vogal: temos 4 opções.
h = 3 : só pode terminar com vogal. Se escolhemos 1 vogal e a, sobraram 3.
b = 6 (deveriam ser 8, mas escolhemos a e h)
c = 5
d = 4
e = 3
f = 2
g = 1
Temos, então: 4.6.5.4.3.2.1.3 ou 3.4.6! = 8.640 anagramas começando e terminando por vogais.
c) que têm as letras c, a, p juntas nessa ordem?
Letras juntas, juntamos as lacunas e as letras.
CAP - I - T U - L - O
a b c d e f
a: Temos 6 opções, já que juntamos as letras.
b: aqui ficaram 5, já que colocamos 1 opção em a.
c: 4
d: 3
e: 2
f: 1
Fica: 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas.
d) que têm as letras c, a, p juntas em qualquer ordem?
No caso acima, achamos 720 anagramas na ordem cap.
Agora, não importa a ordem. Logo, temos 720 para cap, 720 para cpa, 720 para acp, 720 para apc, 720 para pac e 720 para pca, ou seja, temos 720 x 6 = 4.320 anagramas.
Ou,
Quando temos anagramas com letras juntas em qualquer ordem, calculamos a quantidade normal e depois multiplicamos pelo fatorial das letras juntas.
Neste caso, temos e 3 letras. Multiplicaremos por 3! = 6
O normal é 6! = 720
720 x 6 = 4320
e) que têm a palavra p em primeiro lugar e a letra a em segundo?
p a
a.b.c.d.e.f
a = 6 opções, já que 2 delas já foram usadas.
b = 5
c = 4
d = 3
e = 2
f = 1
Fica: 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas.
f) 6.2= 12 anagramas
a) Podemos formar 40320 anagramas.
Usando o Princípio Fundamental da Contagem, ou princípio multiplicativo, podemos encontrar todas as possibilidades presentes no conjunto.
A palavra CAPITULO não possui letra repetidas, dessa forma, usamos a seguinte fórmula:
P= n! , onde n= números de elementos no conjunto
CAPITULO possui 8 letras, ou seja, 8 elementos no conjunto, temos que :
- P = n! = 8! ⇒ P = 8 .7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 ⇒ P = 40320 possibilidades
b) Possui 8640 possibilidades.
Restrições:
C A P I T U L O
- Que comecem com vogal : 4 possibilidades
- Que termine com vogal: 3 , pois tivemos que escolher uma pra começar.
- Corpo da palavra :
segunda posição : 6, pois já tem uma letra no início e no fim
terceira posição: 5
quarta posição: 4
quinta posição: 3
sexta posição: 2
sétima posição: 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
4. 3 . 6! = 12. 6! = 12 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. = 8640 possibilidades
c) Tem-se 720 anagramas.
CAP I T U L O
1º 2º 3º 4º 5º 6º
Ficamos com 6 opções, subdividindo, temos :
1º = 1
2º= 5
3º = 4
4º = 3
5º = 2
6º = 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720 anagramas.
d) Possui 4320 possibilidades.
Quando estamos diante desse caso, anagramas com letras juntas em qualquer ordem da palavras, calculamos através da quantidade normal e em seguida multiplicamos pelo fatorial das letras juntas.
Na questão acima achamos os anagramas com CAP juntos, igual a 720. E sabemos que a quantidade norma são 3 letras, ou seja:
3! = 6
720 . 6 = 4320
e) Possui 720 anagramas.
P A _ _ _ _ _ _
1º 2º 3º 4º 5º 6º
1º = 6 opções, pois 2 delas já foram usadas.
2º= 5
3º= 4
4º = 3
5º = 2
6º = 1
O anagrama pode ser calculado da seguinte forma:
6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas.
f) Possui 6 anagramas.
Em casos de letras repetidas, usamos a seguinte fórmula:
P = n!/ n(rep)! onde, n(rep) = quantidade de vezes a letra se repetiu
Em LILI temos a repetição do I e L, duas letras que se repetem duas vezes
Dessa forma, temos :
P = 4!/2!.2!
P= 4. 3. 2. 1/ 2.1 . 2.1
P = 24 / 4
P= 6 anagramas
LILI IILL ILIL LLII ILLI LIIL
Para mais informações, acesse:
O que é fatorial de um número natural: https://brainly.com.br/tarefa/20853569
