Quantos são os anagramas da palavra ANAGRAMA começam por consoante?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Na palavra ANAGRAMA temos 4 consoantes, assim cada palavra será do tipo
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
Onde a primeira letra deve ser consoante, logo, para a primeira letra teremos 4 opções. Escolhendo-se a primeira consoante para a primeira casa, restam 7 letras que irão permutar entre si, das quais tem o A quatro vezes. Assim
4.P₇⁴ = 4.7!/4! = 4.7.6.5.4!/4! = 4.7.6.5 = 840 anagramas iniciados por consoante
Começando por consoante, a palavra anagrama tem 6.720 anagramas
Como formar anagramas?
Para formarmos anagramas, basta que realizamos a permutação das letras, ou seja, mudando a ordem das letras obtemos novas palavras e, com isso, anagramas.
Por exemplo:
- HOJE
- Letras = H, O, J, E = 4 letras
- Anagramas = 4 * 3 * 2 * 1
- Anagramas = 24
Se tiver letras repetidas na palavra, precisamos dividir pela quantidade de letras repetidas.
A questão nos pede para descobrirmos quantos anagramas tem a palavra ANAGRAMA que começam por consoante.
Temos que:
ANAGRAMA
- 8 letras
- 4 repetições
- 4 consoantes
Como deve começar por consoantes, então:
Anagramas = (4 letras * 8!) ÷ 4 repetições
Com isso:
Anagramas = 4 * 8! / 4!
- Anagramas = 4 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 4 * 3 * 2 * 1
- Anagramas = 4 * 40.320/ 24
- Anagramas = 161.280 / 24
- Anagramas = 6.720
Portanto, começando por consoante, a palavra anagrama tem 6.720 anagramas
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