Question

Quantos são os anagrama da palavra;

A) Matemática

B) Copacabana

Answer 1

Matemática

10 letras, sendo 2 m's, 3 a's e 2 t's

P = 10! / (3!*2!*2!) = 151.200 possibilidades

Copacabana

10 letras, 2 c's e 4 a's

P = 10! / 4!2! = 75.600  possibilidades

Answer 2

a)  Matemática = 10 letras

Temos 2 letras m , 3 letras a, 2 letras t e 2 

$C_1_0~^{3,2,2} = \dfrac{10!}{3! . 2! . 2!} \\ \\ \\ C_1_0~^{3,2,2} = \dfrac{10.9.8.7.6.5.4.\not3!}{\not3! 2! . 2!} \\ \\ \\ C_1_0~^{3,2,2} = \dfrac{10.9.8.7.6.5.4}{2! . 2!} \\ \\ \\ C_1_0~^{3,2,2} = \dfrac{604800}{4} \\ \\ \\ C_1_0~^{3,2,2} = 151.200$

===

b) Copacabana = 10 letras

Temos 4 letras a, 2 letras c 


$C_1_0~^{4,2} = \dfrac{10!}{4! . 2!} \\ \\ \\ C_1_0~^{4,2} = \dfrac{10.9.8.7.6.5.\not4!}{\not4! 2!} \\ \\ \\ C_1_0~^{4,2} = \dfrac{10.9.8.7.6.5}{2} \\ \\ \\ C_1_0~^{4,2} = \dfrac{151200}{2} \\ \\ \\ C_1_0~^{4,2} = 75.600$