Question

quantos sao o anagrama da palavra VASCO em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente.

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Augusto}}$

Este exercício é um pouco complicado , ele envolve permutação caótica certo ?

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Fórmula da permutação caótica :

$D=N!\times\pmatrix\(1-\dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!} -\dfrac{1}{3!}+.....+\dfrac{1}{N!}~~\endpmatrix$

Onde N é a quantidade de letras que a palavra tem , logo N=5

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$D=5!\times\pmatrix\(1-\dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!} -\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}-\dfrac{1}{5!}~~\endpmatrix\\ \\ \\ \\ D=120\times\pmatrix\(1-\dfrac{1}{1} +\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{120}~~\endpmatrix\\ \\ \\ \\ D=120\times\pmatrix\(\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{120}~~\endpmatrix}~~\endpmatrix$

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Augusto nesta etapa do exercício , vamos tirar o minimo múltiplo comum dos denominadores das frações , o resultado do MMC , vamos dividir pelo próprios denominadores e o resultado da divisão , multiplicar pelos numeradores ,veja como é simples de entender :

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$\begin{array}{r|l}2,6,24,120&2\\1.3.12.60&3\\1,1,4,20&4\\1,1,1,5&5\\1,1,1,1&\checkmark\end{array}\\ \\ \\ 2\times3\times4\times5=\boxed{{120}}$

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Agora dividiremos pelos próprios denominadores e o resultado da divisão multiplicaremos pelos numeradores .

$D=120\times\pmatrix\(\dfrac{60-20+5-1}{120} ~~\endpmatrix}~~\endpmatrix\\ \\ \\ \\ D=120\times\pmatrix\(\dfrac{44}{120} ~~\endpmatrix}~~\endpmatrix\\ \\ \\ \\ D=120\times\dfrac{44}{120} \\ \\ \\ \\ D=\dfrac{5280}{120} \\ \\ \\ \\ \boxed{{D=44}}$

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Portanto temos 44 anagramas que não ocupam as letras ocupadas inicialmente :)

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Fórmula reduzida da permutação caótica

Explicação passo-a-passo:

Dn = N!/e    sendo e = 2.72, temos

D5 = 5!/2.72 = 120/2.72 = 44,11 ===== D5 = 44 anagramas