Question

Quantos são anagramas da palavra sustentabilidade

me ajudem rapidooo

Answer 1

Anagramas da palavra SUSTENTABILIDADE 

Como na palavra em questão há repetição, então deveremos utilizar a fórmula que se denomina permutação com repetição, expressa da seguinte forma:
$P_{n}^{n1, n2, nk} = \frac{n!}{n1! n2! nk!}$

Sendo:
$n = 16$
$n_{1} = 2$ (2 vezes letra S)
$n_{2} = 2$ (2 vezes letra E)
$n_{3} = 2$ (2 vezes letra I)
$n_{4} = 2$ (2 vezes letra A)
$n_{5} = 2$ (2 vezes letra D)
$n_{6} = 2$ (2 vezes letra T)

Portanto:
$P_{n}^{n1, n2, n3, n4, n5, n6} = \frac{n!}{n1! n2! n3! n4! n5! n6!}$
$P_{16}^{2, 2, 2, 2, 2, 2} = \frac{16!}{2! 2! 2! 2! 2! 2!}$
$P_{16}^{2, 2, 2, 2, 2, 2} = 326.918.592.000$

É possível 326.918.592.000 anagramas da palavra SUSTENTABILIDADE.

Espero ter ajudado.

Answer 2

O número de anagramas da palavra sustentabilidade é: 3,26918592 × 10¹¹.

Esta questão está relacionada com anagramas. Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Nesse caso, veja que a palavra SUSTENTABILIDADE possui 16 letras. Contudo, temos algumas letras repetidas, sendo: S (duas vezes), T (duas vezes), E (duas vezes), I (duas vezes), D (duas vezes), A (duas vezes).

Por isso, vamos calcular o número total de anagramas dessa palavra como o fatorial do número de letras (16!) dividido pelos fatoriais de letras repetidas. Portanto:

$Anagramas=\dfrac{16!}{2!\times 2!\times 2!\times 2!\times 2!\times 2!}=3,26918592\times 10^{11}$

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