Question

Quantos reais FULANO do 1°C, deverá aplicar sob regime
de juros compostos a uma taxa mensal de 0,54% para que, após 15 anos, ela possa obter
um montante de 25.000,00?

a) R$ 9.482,98
b) R$ 10.876,75
c) R$ 12.584,50
d) R$ 12.254,87
e) R$ 12.859,87

Answer 1

alternativa a) C=9.491,26 reais aproximadamente....com as aproximações que fiz.

A diferença entre os valores se deve à aproximação dos cálculos feitos na linha (aproximando).

Explicação passo a passo:

$M=C.(1+i)^t$   (*)

M é o montante  (Capital aplicado + Juros)

C é o capital aplicado

i é a taxa

t prazo da aplicação

A questão quer saber sobre C.

M = 25000

i = 0,54% ao mês = 0,0054 ao mês

t= 15 anos

Primeiramente, temos que calcular a taxa equivalente ao ano. Ela foi dada ao mês.

Para determinar a taxa equivalente ao ano a partir da taxa equivalente ao mês usamos a expressão: $1 +taxa_{ano} = (1 + taxa_{mes})^{12}$

$1+taxa_{ano} = (1+0,0054)^{12}\\taxa_{ano}=1,0054^{12} - 1$

$taxa_{ano}$ = 0,0667 = 6,67% aproximadamente.   (aproximando...)

Usando essas informações na expressão (*)

$C.(1+0,0667)^{15}=25000$

C.$1,0667^{15}$=25000

C.2,634=25000

C=25000/2,634

C=9.491,26 reais aproximadamente....

Esse valor está bem próximo da alternativa a. A diferença entre os valores se deve à aproximação dos cálculos feitos na linha (aproximando).