Question

Quantos quadrados perfeitos existem entre 123 e 4567?

Answer 1

(144, 169, 196, ..., 4489)
13, 14, 15,..., 67 são as raízes desses quadrados

(13, 14, 15, ....,67)
67 - 12 + 1 = 56 

Resp. 56 quadrados perfeiros

Answer 2

vamos procurar os quadrados perfeitos mais próximos de 123 ( extraindo a raiz e verificando se é exata
124  não é exata
V144 = 12  pois 12 * 12 = 144 
a1 = 12 ***
amos fazer o mesmo com o número mais próximo de 4567
V4567 não é exata e não serve
o numero mais próximo de 4567 com raiz exata é 4489
V4489 = 67
an = 67
r = 1  ( pois os números serão  12,13,14,15,  até   67  )
Vamos calcular n pela PA
an = a1 + (n-1)r
67 = 12 + (n-1)*1
67 - 12 = n-1
67 -12 + 1 = n
n = 56 *****
Há 56 numeros quadrados perfeitos entre 123 e 4567
Se não usar PA teria que fazer os cálculos de número em número assim
12 * 12 = 144
13 * 13 = 169
14 * 14 = 196
até
67 * 67 = 4489
muito trabalhoso