Question

Quantos períodos devo deixar R$ 850,00 aplicados à razão de 3% ao período para atingir o montante de R$ 1110,00 pelo regime composto?

Answer 1

Resposta e explicação passo a passo:

A fórmula de juros compostos é $M = C*(1+i)^{t}$, onde:

$M=montante\\C=capital/investimento\\i=taxa\\t=periodo$

Com os dados fornecidos, resolveremos o problema.

Dados:

• M = R$ 1.110,00

• C = R$ 850,00

• i = 3% = 3/100 = 0,03

• t = ?

Pòrtanto:

$1110=850*(1+0,03)^{t}\\1110=850*(1,03)^{t} \\(1,03)^{t}=1110/850\\(1,03)^{t}=111/85\\(\frac{103}{111})^{t}=111/85$(aplica-se log)

= $log_{\frac{103}{100}}((\frac{103}{100})^{t})=log_{\frac{103}{100}}(\frac{111}{85} )$

Como $log_{a}(a^{x})=x$:

$t=log_{\frac{103}{100}}(\frac{111}{85})$

$t=\frac{log(\frac{111}{85}) }{log(\frac{103}{100}) }$

$t$ ≈ $\frac{0,1159}{0,0128}$

$t$ ≈ $9,02$