Question

Quantos pares ordenados são soluções da equacao 4x + 3y=12?

Answer 1

Para qualquer valor de x haverá um valor correspondente para y (ou vice-versa), assim teremos infinitos pares ordenados.

Por exemplo:

a) Para x = 2 teremos:

4·2 + 3y = 12 ⇒ 3y = 12 - 8 ⇒ 3y = 4 ⇒ y = 4/3

De forma que o par ordenado será (2, 4/3)


b) Para y = 5 teremos:

4x + 3·5 = 12 ⇒ 4x = 12 - 15 ⇒ 4x = -3 ⇒ x = -3/4

De forma que o par ordenado será (-3/4, 5)


Observe que:

$4x+3y=12\Rightarrow 3y=-4x+12\Rightarrow y=\dfrac{-4x+12}{3}\Rightarrow\\ \\ \\ y=\dfrac{-4x}{3}+\dfrac{12}{3}\Rightarrow y=-\dfrac{4}{3}\cdot x+4$


Observamos nesta equação do primeiro grau que x pode assumir qualquer valor e da mesma forma y também pode assumir qualquer valor. Ou seja o conjunto Domínio é R (conjunto de todos os números reais) e o conjunto Imagem também é R.

Assim, podemos afirmar que há infinitos pares ordenados.