Question

quantos numeros reais inteiros exitem entre as raizes da equação x2-2x-15=0 ??

Answer 1

Para descobrir as raízes de uma equaçao do segundo grau, basta utilizar a relação de Girard:
Soma das Raízes da Equação (S) :(-b)/a
Produto das Raízes da Equação (P) :c/a

Sabendo que uma equação do Segundo grau é da forma: ax²+bx+c=0
Temos que na equação dada: 1x²-2x-15=0
a=1 b=-2 c=-15

Então

S=[-(-2)]/1 e P=(-15)/1
S=2 e P=-15

Agora, temos ver quais 2 números que somados o resultado é 2 multiplicados, -15

Perceba que para uma multiplicação ser negativa temos que ter um dos fatores negativo

(-x₁)+(x₂)=2
(-x₁)×(x₂)=-15

Logo: x₁=-3 e x₂=5, pois -3+5=2 e -3×5=-15

Agora que temos definidas as raizes da Equação, para sabermos quantos números inteiros existem entre elas, sendo uma negativa, basta realizar a soma dos números absolutos (módulos) das raízes:
|-3|+|5|=>
3+5=>
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