Question

quantos numeros reais existem entre as raizes da equacao x²-2x-15=0

Answer 1

Vamos primeiramente determinar as raízes da equação.
x² - 2x - 15 = 0
   a = 1; b = -2; c = -15
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- (-2) ± √([-2]² - 4 . 1 . [-15])] / 2 . 1
      x = [2 ± √(4 + 60)] / 2
      x = [2 ± √64] / 2
      x = [2 ± 8] / 2
      x' = [2 + 8] / 2 = 10 / 2 = 5
      x'' = [2 - 8] / 2 = -6 / 2 = -3

As raízes da equação são -3 e 5. Sendo assim, a quantidade de números reais entre as raízes da equação são:
a₁ = -3
a₂ = -2
an = 5
r = -2 - (-3) = 1
n = ?
       an = a₁ + (n - 1) . r
       5 = -3 + (n - 1) . 1
       5 = -3 + n - 1
       5 + 3 = n - 1
       8 = n - 1
       n = 8 + 1
       n = 9   

OBS.: como é "entre", as raízes extremas (-3 e 5) não entram. Então, são 7 números reais.

Espero ter ajudado. Valeu!