Question

Quantos números primos de dois algarismos tem como antecessor um quadrado perfeito?

a)2 b)98 c) 123 d)79 e)99

Explicação passo a passo por favor ​

Answer 1

2 números primos de dois algarismos tem como antecessor um quadrado perfeito. (Alternativa A).

• Os números de dois algarismos são os de 10 a 99, totalizando 90 números, portanto podemos imediatamente descartar as alternativas b) 98 c) 123 e e) 99, pois são valores maiores do que 90.
• A alternativa d) 79, pode também ser facilmente descartada pois, no intervalo de 10 A 99, se descartarmos os números pares (que não são primos) sobram bem menos que 79.
• Portanto a alternativa A deve ser a correta, mas vamos analisar a solução matematicamente.

• Perguntar quantos números primos tem como antecessor um quadrado perfeito é o mesmo que perguntar quantos quadrados perfeitos tem um sucessor primo. portanto vamos analisar os sucessores dos quadrados perfeitos que possuam dois algarismos.

• Os quadrados perfeitos são:

1² = 1 ⟹ Um algarismo.

2² = 4 ⟹ Um algarismo.

3² = 9 ⟹ Um algarismo.

4² = 16 ⟹ 17 é primo

5² = 25 ⟹ 26 = 2 × 13

6² = 36 ⟹ 37 é primo

7² = 49 ⟹ 50 = 2 × 5²

8² = 64 ⟹ 65 = 5 × 13

9² = 81 ⟹ 82 = 2 × 42

10² = 100 ⟹ Três algarismos.

Portanto 2 números primos de dois algarismos tem como antecessor um quadrado perfeito.

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