Question

Quantos números positivos de 5 dígitos têm 1000 como o produto desses dígitos?
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 60

Answer 1

A quantidade de números positivos de 5 dígitos cujo produto é igual a 1000 é:

D) 40

Explicação:

Decomposição de 1000 em fatores primos:

1000 | 2

 500 | 2

 250 | 2

  125 | 5

   25 | 5

     5 | 5

      1

1000 = 2·2·2·5·5·5

Como os números devem ter 5 dígitos, temos as seguintes possibilidades para ter 1000 como produto:

4·2·5·5·5 ou 8·1·5·5·5.

Em todos os números, deverá aparecer produto desses algarismos para que se atenda aos critérios indicados no enunciado.

A única coisa que pode mudar é a posição desses dígitos. Então, faremos uma permutação de 5 dígitos com repetição de 3 dígitos.

Para 4·2·5·5·5, temos:

P = 5!

     3!

P = 5·4·3!

        3!

P = 5·4

P = 20

O mesmo vale para 8·1·5·5·5. Logo, também há 20 possibilidades.

20 + 20 = 40 possibilidades

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