Question

quantos numeros pares tem 999

Answer 1

Por progressão aritmética:

Os números pares entre 1 e 999 são: 2, 4, 6, 8, ..., 992, 994, 996, 998

Essa sequência de números é uma P.A de razão 2

Achando a posição do termo igual a 998 pela fórmula do termo geral da P.A (a posição desse termos será a quantidade de termos da P.A, a quantidade de números pares entre 1 e 999):

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\998=2+(n-1)\cdot2\\998=2\cdot(1+n-1)\\998=2\cdot n\\998/2=n\\\\\\\boxed{\boxed{n=499}}$
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Por análise combinatória:

Espaço amostral de números: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Existem 4 números pares de 1 algarismo (excluímos 0 pois é menor que 1) ---> 2 4 6 8
_____

Qtd. de números pares de 2 algarismos:

- Terminados em zero:
_ _

Pro segundo algarismo, existe 1 possibilidade (o zero)
Pro primeiro algarismo, existem 9 possibilidades (o zero não entra)

9 . 1 = 9 números pares de 2 algarismos terminados em zero

- Terminados em 2 4 6 8:

_ _

Pro segundo algarismo, existem 4 possibilidades
Pro primeiro algarismo, existem 9 possibilidades

9 . 4 = 36 números

TOTAL: 36 + 9 = 45 números pares de 2 algarismos
_____

Qtd. de números pares de 3 algarismos:

- Terminados em zero:

_ _ _

Existe 1 possibilidade pro último algarismo (o 0)
Existem 9 possibilidades pro primeiro algarismo (o 0 não entra)
Existem 10 possibilidades pro segundo algarismo (o 0 pode entrar)

10 . 9 . 1 = 90 números pares de 3 algarismos terminados em 0

- Terminados em 2 4 6 8:

_ _ _

Existem 9 possibilidades pro primeiro algarismo (o 0 não entra)
Existem 10 possibilidades pro segundo algarismo
Existem 4 possibilidades pro terceiro algarismo (2 4 6 8)

9 . 10 . 4 = 360 números

TOTAL: 90 + 360 = 450 números pares de 3 algarismos
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Para saber o total de números pares entre 1 e 999, somamos a qtds de números pares de 1, 2 e 3 algarismos:

$n=4+45+450\\\\\\\boxed{\boxed{n=499}}$

Answer 2

Menor  múltiplo é  2 = a1 = ( 2 x 1 = 2 )
Maior múltiplo é  998 = an = ( 2 x 499 = 998 )
Razão = 2

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an = a1 + (n – 1) * r
998 = 2 + ( n - 1) *  2
998 = 2 + 2n - 2
998 = 0 + 2n
998 = 2n
n = 499

de 1  a 999 existem 499 números pares