Quantos números pares, distintos, de
quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,
1, 2, 3 e 4 sem os repetir?
a)156
b)60
c)6
d)12
e)216
Soluções para a tarefa
Precisam ser pares ...
_ _ _ x Temos 3 opções {0, 2, 4}
x_ _ _ Não posso começar com 0 , então tenho 3 opções pois já usei uma no primeiro
Porém ao usar o 0 no último número ... tenho mais uma permutação entre esses 3 números para poder cambiar ...
3! = 3.2.1 = 6 opções para serem somadas ...
_ x_ _ Tenho 3 opções pois já usei dois algarismos nos outros ...
_ _ x _ tenho 2 opções pois já usei 3 desses algarismos ...
Agora basta multiplicar minhas opções ... e somar com 6 .
3 x 3 x 3 x 2 + 6
9 x 6 + 6
54 + 6 = 60 números. Letra b) ok
Resposta:
60 <= números pares distintos possíveis de formar
Explicação passo-a-passo:
=> Temos os algarismos:
0, 1, 2, 3, 4
=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos
....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4
Agora uma NOTA IMPORTANTE:
--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)
=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS
Assim deve separar o calculo em 2 partes:
--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade
--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))
...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números
Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:
N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar
Espero ter ajudado