Question

quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar coms os algarismos de 1 a 6?

Answer 1

Podemos formar 60 números pares de três dígitos distintos  com os números de 1 a 6.

Podemos resolver essa questão usando o Princípio Fundamental da contagem (PFC).

Tal princípio nos diz que, quando estamos trabalhando com escolhas que não dependem uma da outra, o resultado será o produto entre o número de escolha em cada passo.

• O conjunto usado será o dos números de 1 a 6, que são: {1, 2, 3, 4, 5, 6};

• Um algarismo de três dígitos é par quando termina com um número par;
• Os números pares dentro do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} são {2, 4, 6}

Nosso número tem três algarismos

___  ___  ___

Já sabemos que para o número ser par, ele precisa terminar em 2, 4 ou 6. Então são 3 possibilidades para o último dígito do algarismo:

___  ___  _3_

O número total de números que podemos usar é 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Depois que escolhermos um número para o último dígito, independente de qual seja, restarão 5 números para escolher. Então, o total de possibilidades para o primeiro dígito é 5:

_5_  ___ _3_

Depois que escolhermos o primeiro e o último dígito, vão sobrar 4 números para escolher no segundo dígito, já que tiramos 1 para o primeiro e 1 para o último dígito:

_5_  _4_  _3_

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de possibilidades para formar um número par de três algarismos distintos com os números de 1 a 6 é $5*4*3=60$.

Portanto, podemos formar 60 números pares de três dígitos distintos  com os números de 1 a 6.

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