Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? a) 60 b) 120 c) 45 d) 70 e) 90
Soluções para a tarefa
Resposta: Olá, tudo bom?
A alternativa correta é a letra E) 90.
Explicação passo-a-passo: Primeiro você deve observar que para um número qualquer ser par ou ímpar, basta apenas que o último algarismo seja par ou ímpar, quer ver um exemplo? 247, perceba que o último algarismo escrito é ímpar, logo ele é um número ímpar, agora perceba que para um número seja par ou ímpar de x algarismos (distintos), obviamente ele deve possuir números que não se repetem entre si, quer ver outros exemplos mais específicos? Veja:
Números de 4 algarismos naturias: ( 5608, 2553, 7612, 9000, 4700, 1222).
Números de 4 algarismos (distintos): (3907, 1567, 7235, 8691, 4531, 8342).
Números (ímpares) de 4 algarismos: ( 2985, 5783, 9001, 1145, 5893, 1227).
Números (ímpares) de 4 algarismos (distintos): (3021, 9465, 1643, 5109, 8967).
Nessa questão, o enunciado distribui 7 algarismos no total, onde 3 deles são pares, então você tem 3 possibilidades de preencher o último algarismo, e como existe a restrição de ser par de 3 algarismos (distintos), irá reduzir o número de possibilidades de preencher os outros 2 algarismos, veja:
_ x _ x _
6 x 5 x 3 = 90 números pares de 3 algarismos (distintos). Ok?