Question

quantos numeros pares de tres algarismos distintos podemos fazer com os numeros 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ?

Answer 1

Para ser número par, ele obrigatoriamente tem que terminar em números pares. Dos números pares que estão na lista estão> 0, 2, 4, e 6.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6}$


Vamos um de cada vez:

Na primeira possibilidade, já usamos o zero no final, como tem que ser distinto, sobrou mais 6 números para colocar na primeira casa; ocupada a primeira casa, agora só sobrou 5 números para por na segunda casa:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\ 6 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 30$


Na segunda possibilidade:

Usamos já o 2. Então você diria: na primeira casa temos 6 números para colocar, certo? Errado. Não podemos colocar o zero na primeira casa, senão não formaria número de três algarismos, portanto só 5 opções. Na segunda casa colocamos 4, certo? Errado novamente, pois agora o zero pode voltar para ser opção.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25$


Mesma coisa para as outras possibilidades:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25$


Agora somamos todos os resultados:

$30+25+25+25 = \boxed{105}$

$\boxed{\boxed{\acute{E} \ possivel \ formar \ 105 \ n\acute{u}meros \ pares \ distintos}}$