Question

quantos números pares, de três algarismos distintos, podemos formar com os algarismos (1, 2, 3, 4 , 5 , 6, 7)?
favor explicar detalhadamente.

C

Answer 1

Bom dia Zildo, trata-se de uma questão de análise combinatória.

São 3 algarismos "distintos", sendo que o número gerado tem que ser par.

A condição para que um número seja par é terminar com um algarismo par, exemplos:
342: par pois termina com 2.
285: ímpar, pois 5 é ímpar.

Na análise combinatória, sempre começamos pelas restrições. Logo, vamos começar colocando as possibilidades para o último algarismo

Na sequência que você deu, há 3 números pares, portanto, para o último algarismo, teremos 3 possibilidades.
Podendo, o último número, ser 2, 4 ou 6.

Agora as possibilidades para o primeiro algarismo:
Como nessa sequência de 7 números você escolheu 1 par para compor o último algarismo, e a questão diz 3 algarismos distintos, não podemos escolher o mesmo.
Exemplo: se escolhemos o 2 para o último algarismo, não podemos selecioná-lo para ser o primeiro algarismo, pois precisam ser algarismos distintos.
Como são 7, mas 1 está sendo usado, sobram 6 possibilidades de algarismos para o primeiro.

Da mesma forma para o segundo algarismo. Como são 3 algarismos distintos e o último ja foi escolhido e o primeiro também, restam 5 algarismos possíveis para inserirmos.

Agora é a parte mais simples. No início de combinatória, vemos o princípio multiplicativo, ou seja. A quantidade de números que podem ser formados vai ser a multiplicação entre a quantidade de possibilidades de cada algarismo.
Observe:

Para o primeiro, tivemos 6 possibilidades, para o segundo, 5 e para o terceiro, como dito anteriormente, 3 possibilidades.

Nesse caso, a quantidade de números que podem ser formados é:
6 x 5 x 3 = 90

OBS: A outra resposta estava errada, pois não foi levada em consideração a paridade do ultimo algarismo.

Qualquer dúvida, só comentar :)