Question

Quantos números pares de três algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6

Answer 1

Já que o número é de três algarismos, ele possue só três ordens:

C D U

Vamos ver quantos números podem ocupar cada uma dessas ordens:

C --> O algarismo 0 não pode, pois o número se tornaria um número de 2 ordens e não de 3. Os outros números (1,2,3,4,5,6) podem livremente. Então: 6 números podem ocupar essa casa.

D --> Qualquer um deles, inclusive o 0, exceto o que já fora usado para que não haja repetição, pode ocupar pois não vai interferir no número final. Então 6 números.

U --> Apenas os pares, já que para um número ser par precisa terminar em algarismo par. Então, os que podem entrar são 4: 0,2,4 e 6.

Agora, só multiplicar os valores obtidos:

6 × 6 × 4
24 × 4
96

Resposta: 96.

Answer 2

Com os algarismos {0,1,2,3,4,5,6}, lembre-se que o número não pode começar com 0, pois, 01 é igual 1.

Como queremos números pares o terceiro número deverá terminar com um dos algarismos {0,2,4,6}, portanto temos 4 possibilidades para o terceiro algarismo.

Para o primeiro algarismo temos 5 possibilidades, excluindo o 0 e o número escolhido para o 3 algarismo.

Para o segundo temos 5 possibilidades, excluindo um número escolhido para o terceiro algarismo e outro para o primeiro.

Fazendo a multiplicação entre as possibilidades:

4 x 5 x 5 = 100

Portanto, podemos escrever 100 números pares de três algarismos diferentes com os algarismos {0,1,2,3,4,5,6}.