Question

Quantos números pares de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 4, 5 , 6, 7 e 8?

Answer 1

Olá!!

 Sabemos que um número é par quando o último algarismo é divisível por 2; desse modo, os números em questão deverão terminar com 4, 6 e 8.

 Terminando com 4: fixado o último dígito, devemos arranjar os demais tomados 4 a 4.

$\\ \mathsf{A_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!}} \\\\ \mathsf{A_{4, 4} = \frac{4!}{(4 - 4)!}} \\\\ \mathsf{A_{4, 4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{0!}} \\\\ \mathsf{A_{4, 4} = 4 \cdot 3 \cdot 2} \\\\ \boxed{\mathsf{A_{4, 4} = 24}}$

 Fazendo o mesmo para os algarismos 6 e 8 encontramos o mesmo valor. Portanto, a resposta procurada é obtida calculando...

$\\ \mathsf{3 \cdot 24 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{72}}}$