Question

Quantos números pares de 5 algarismos distintos existem?

Answer 1

Pares com zero no final:

1 possibilidade para o último dígito, 9 possibilidades para o primeiro dígito, 8 possibilidades para segundo dígito,7 possibilidades para o terceiro dígito e 6 possibilidades para o quarto dígito. pelo PFC

$\underline{9}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{6}\times\underline{1}=3024$

pares sem zero no final:

4 possibilidades para o último dígito, 8 possibilidades para o  primeiro dígito pois não podemos começar com o zero, 8 possibilidades para o segundo dígito pois  não podemos repetir os dígitos utilizados na 5ª e 1ª posição. 7 possibilidades para o terceiro dígito e 6 possibilidades para o quarto dígito. pelo PFC

$\underline{8}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{6}\times\underline{4}=10752$

somando os dois casos temos 13776 números pares de 5 algarismos distintos.

outra forma de resolver:

cálculo de quantos números de 5 algarismos distintos existem.

9 possibilidades para o  primeiro dígito pois não podemos começar com o zero, 9 possibilidades para o segundo dígito pois  não podemos repetir os dígitos utilizados na 1ª posição. 8 possibilidades para o terceiro dígito  7 possibilidades para o quarto dígito e 6 possibilidades para o último dígito. pelo PFC

$\underline{9}\times\underline{9}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{6}=27216$

cálculo de quantos números ímpares de 5 algarismos existe:

5 possibilidades para o último dígito, 8 possibilidades para o  primeiro dígito pois não podemos começar com o zero, 8 possibilidades para o segundo dígito pois  não podemos repetir os dígitos utilizados na 5ª e 1ª posição. 7 possibilidades para o terceiro dígito e 6 possibilidades para o quarto dígito. pelo PFC

$\underline5}\times\underline{8}\times\underline{8}\times\underline{7}\times\underline{6}=13440$

subtraindo a quantidade número de 5 algarismos distintos da quantidade de números ímpares de 5 algarismos distintos o que restar será somente os pares.27216-13440=13776 números pares de 5 algarismos distintos.